费马大定理

学校图书馆无意中看到薛密翻译的《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》，这是一本有些老的书，译作是在上世纪末完成的。我对这个译者印象不错，《上帝的方程式：爱因斯坦、相对论和膨胀的宇宙》那本书里他在译注里甚至指出了原书的错误。遂借出来看。我对费马大定理（Fermat’s Last Theorem）只有朦胧的印象，它是一个普通人难以理解的东西。翻开书读了一段，发现这个定理的描述却如此的简单，以至小学生都能看懂。

它是这么描述的：

xⁿ+yⁿ=zⁿ, 当 n > 2 时不存在正整数解。

当时，费马在研究《算数》中的毕达哥拉斯定理（Pythagorean theorem，勾股定理），而大定理正是基于这个耳熟能详的「在一个直角三角形中，斜边的平方放等于两直角边的平方之和。」其方程为 x²+y²=z²。而费马把幂从 2 改成 4，在他看来这个方程没有实数解。于是在页边处写下了他著名的论断：

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadrat um potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个 4 次幂写成两个 4 次幂之和，或者，总的来说，不可能将一个高于 2 次的幂写成两个同样次幂的和。我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。

本书围绕安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）展开。1993年6月23日，怀尔斯在牛顿研究所证明了费马大定理，事前得知小道消息的人们挤满了房间。证明过程结束后，他转过头说道：“我想我就在这里结束（I think I’ll stop here）。”人们举起相机拍摄这一具有历史意义的时刻，掌声一阵接着一阵。牛顿研究所有这张历史性的照片(3.7MB)。

书中记述了怀尔斯所使用的数学工具，以及三个多世纪来数学家的种种努力，读来饶有趣味，你会在这本书里看到许多熟悉的数学家们的名字。这是一本科普书（切确地说这是一本关于数学史的书），因此你不用担心是否看得懂，作者把一些证明过程写在附录里，内容并不复杂，比如毕达哥拉斯定理的证明。尽管中国古代商高和赵爽也发现了勾股定理，但毕达哥拉斯首先证明了它——数学证明依赖于逻辑过程，一经证明永远是对的，不必再去一一验证未知的直角三角形是否仍然符合这个规律了。

费马大定理的证明涉及了费马所在时代所没有的数学学科，这或许意味着费马可能没有证明出大定理，而乐观主义者认为只是我们没有想到费马的美妙解法。本书的作者西蒙·辛格（Simon Singh）在伦敦帝国学院学习物理，并获得了物理学博士学位，约翰·林奇（John Lynch）和他共同制作了 BBC 《地平线》关于费马大定理的得奖纪录片。